¡Los 7 problemas del Milenio!
Entre los infinitos motivos que puede haber para aprender Matemáticas, aquí os dejamos un motivo:
En el año 2000 el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos, publicó los 7 Problemas del Milenio, es una lista con los siete desafíos más importantes sin resolver en esta disciplina, los siete Problemas del Milenio.
¡OFRECEN UN MILLÓN DE DÓLARES A QUIEN CONSIGA RESOLVERLOS!
La cuantía de la recompensa permite imaginar la complejidad de los mismos. Es un premio tentador, ¿quién lo pillara? Pero la tarea no es fácil, de hecho, sólo uno ha sido resuelto de manera oficial. Así que, ¡AÚN NOS QUEDAN 6!
Solucionarlos ofrecería nuevas e importantes perspectivas en Matemática Fundamental e incluso podría tener consecuencias en el mundo real para técnicas como la criptografía, flujo de fluidos, computación… De hecho su simple estudio ha llevado a desarrollar otras teorías y aplicaciones.
¿Te atreves a intentar solucionar uno? En el Aprobatorio te contamos cuáles son los siete Problemas del Milenio y te contamos algunas curiosidades sobre ellos.
1. El problema de P frente a NP
El problema lo formuló el matemático estadounidense Stephen Cook en 1971. «P frente a NP» aspira a demostrar o refutar la creencia de que hay problemas para los que, por su complejidad, es más difícil encontrarles una solución que comprobar si esa solución es correcta. Para entenderlo, imaginemos un puzle, resolverlo es difícil pero ver que está bien resuelto es una tarea fácil.
Los problemas P (polinómicos) son los que se pueden resolver en un tiempo razonable. Los problemas NP (no deterministas en tiempo polinómico) son aquellos que, aunque sea difícil encontrarles solución, una vez hallada se puede comprobar en un tiempo razonable que es correcta.
Si se puede encontrar fácilmente una solución, esta se podrá verificar de manera sencilla, así que todo problema P es también NP. Lo que se desconoce es si hay algún problema NP que no sea P. Esta demostración tendrá grandes aplicaciones computacionales pero de momento nadie ha sido capaz de demostrarlo.
2. La conjetura de Hodge
Este problema fue propuesto por William Hodge en 1950. Según muchos matemáticos este problema es el más difícil de explicar al público general, ya que su explicación es muy abstracta y aborda términos muy técnicos.
La conjetura de Hodge está relacionada con la geometría algebraica, que estudia los lugares geométricos que se pueden definir por polinomios como circunferencias o parábolas.
En concreto, la conjetura dice que todo ciclo de Hodge es una combinación racional de ciclos algebraicos. Plantea una condición natural para la existencia de subvariedades complejas dentro de una variedad compleja. Las variedades son los espacios en los que se pueden considerar objetos geométricos.
Con el paso del tiempo, algunas propiedades de estos conjuntos comenzaron a ser aplicadas a cosas que no tienen una interpretación geométrica. Está sirviendo de estímulo para el desarrollo de diversas teorías que tienen sus fuentes en la geometría, el análisis y la física matemática.
3. La conjetura de Poincaré (solucionado)
Este problema es el único que hasta el momento fue solucionado oficialmente. El logro fue del matemático ruso Grigori Perelman que publicó sus artículos con la demostración entre 2002 y 2003. Y por si fuera poco, de paso, había resuelto otro problema relacionado, la conjetura de geometrización del difunto matemático William Thurston.
En 2006, tras cuatro años de comprobaciones el comité concluyó que lo había resuelto y le ofrecieron el premio del millón de dólares y la medalla Fields, equivalente al Nobel de las Matemáticas. Y Perelman sorprendió a todos al rechazar ambos.
Perelman afirmó que “la monetización del logro es el mayor insulto a las Matemáticas” y que la simple demostración ya era suficiente premio. Además indicó que no quería estar en exhibición como un animal en un zoo. Tras esto dejó de trabajar en las Matemáticas y se recluyó, negándose a dar entrevistas ¡Por el bien de la ciencia esperemos que siga trabajando en secreto!
La conjetura de Poincaré era considerada una de las hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar. La conjetura, que se transformó en teorema después de que la resolución de Perelmán fuera aceptada, establece que esferas tridimensionales o hiperesferas son superficies simplemente conexas, compactas y cerradas (sin límites).
Esa propiedad significa que si se envuelve la superficie de la esfera con una banda elástica, se puede comprimir esa banda (sin rasgarla ni retirarla de la superficie) hasta convertirla en un punto.
4. La hipótesis de Riemann
La hipótesis de Riemann se centra en la distribución de los números primos, aquellos indivisibles por cualquier otro número que no sea 1 ni ellos mismos.
El matemático alemán Bernd Riemann sugirió en 1859 que la distribución de estos números está estrechamente relacionada con el comportamiento de una función, llamada «función zeta de Riemann». Esta función tiene dos tipos de ceros: los ceros «triviales», que son todos los números enteros pares y negativos; y los ceros «no triviales», cuya parte real está siempre entre 0 y 1.
La hipótesis dice que todos los ceros no triviales tienen una parte real de 1/2.Esto ha sido verificado para las primeras 12.000.000.000.000 soluciones con ordenadores ¡Pero que se cumpla más de un billón de veces no implica que se vaya a cumplir siempre! Hace falta una demostración irrefutable para aceptarlo como teorema.
El matemático británico Michael Atiyah aseguró en 2018 (a sus 89 años) haber solucionado el problema de la «hipótesis de Riemann» al hallar una fórmula con la que predecir el siguiente número primo dentro de una serie de cifras.
Pero, según la normativa del Instituto Clay, antes de poder recibir el premio, las teorías deben ser publicadas por una revista científica de prestigio mundial. Dos años después, si la teoría es aceptada por la comunidad matemática internacional, tendrá que recibir el visto bueno de dos comités independientes de expertos del Instituto Clay.
A día de hoy su teoría no se ha aceptado universalmente, así que… AUN PODÉIS RESOLVERLA VOSOTROS.
5. Yang-Mills y el salto de masa («mass gap»)
Este desafío está relacionado con la Física Cuántica. Hace medio siglo (1954), Yang y Mills introdujeron un nuevo marco extraordinario para describir las partículas elementales utilizando estructuras que también se dan en la geometría. La teoría cuántica de Yang-Mills es ahora el fundamento de la mayor parte de la teoría de las partículas elementales, y sus predicciones se han puesto a prueba en muchos laboratorios experimentales, pero su fundamento matemático sigue sin estar claro.
Distintos experimentos descubrieron la existencia de un mass gap (traducido en español como «salto de masa» o «intervalo másico») en la solución a la teoría de Yang-Mills, la cual estableció las bases de la teoría de las partículas elementales de la materia y en cuya versión cuántica describen partículas sin masa (gluones).
Aunque esta propiedad fue confirmada por simulaciones por computadora y en laboratorios, aún no se logró entender desde un punto de vista teórico. Y esto es lo que pide el Problema del Milenio.
6. Las ecuaciones de Navier-Stokes
Este es el problema más antiguo de los 7, ya que fué formulado en el siglo XIX. Las ecuaciones que propusieron el ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y el físico y matemático anglo irlandés George Gabriel Stokes describen el movimiento de fluidos como líquidos y gases que gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes del océano o el flujo alrededor de vehículos o proyectiles.
Las ecuaciones describen adecuadamente tanto el flujo turbulento (el que se da de manera caótica) como laminar (no turbulento), pero sigue sin existir una explicación rigurosa de cómo un fluido pasa de tener un flujo regular a uno turbulento.
La solución de este enigma puede ser clave para predecir con mayor exactitud las incómodas corrientes y turbulencias que nos acompañan en algunos vuelos. Los científicos tratan de conseguir una mejorada teoría matemática sobre la dinámica de fluidos que ayude a entender el fenómeno de la turbulencia y desbloquear los muchos secretos ocultos que aún permanecen en las ecuaciones de Navier-Stokes.
7. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer fue enunciada en 1965. Esta teoría une geometría algebraica y teoría de números y pide estudiar las soluciones racionales a ecuaciones que definen una curva elíptica.
Las curvas algebraicas se clasifican según su género, siendo las más sencillas las de género cero o curvas racionales (que tienen ninguna o infinitas soluciones racionales).
Mordell (1922) demostró el teorema de Mordell : “el grupo de puntos racionales en una curva elíptica tiene una base finita” . Esto significa que para cualquier curva elíptica hay un subconjunto finito de puntos racionales en la curva, a partir de los cuales se pueden generar todos los puntos racionales adicionales.
Si el número de puntos racionales en una curva es infinito, entonces algún punto en una base finita debe tener un orden infinito. El número de puntos básicos independientes con orden infinito se denomina rango de la curva y es una propiedad invariante importante de una curva elíptica.
El problema, sin embargo, está en demostrar un criterio que distinga qué curvas de género 1 (también llamadas elípticas) tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.
Hasta ahora, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer se ha probado solo en casos especiales.
Y hasta aquí una breve aproximación a los 7 Problemas del Milenio. Como veis, no son problemas triviales, pero el primer paso a resolverlos es aprender los fundamentos matemáticos
¿ESTÁIS PREPARADOS? VAMOS A APRENDER MATEMÁTICAS
Fuentes de información
https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/7-problemas-matematicos-millon-dolares_18751
https://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_del_milenio
https://www.youtube.com/watch?v=5l6EP8FY5HM&ab_channel=TareasWiki
https://www.investigacionyciencia.es/noticias/los-problemas-del-milenio-siguen-siendo-un-misterio-19946
https://www.bbva.com/es/p-versus-np-he-ahi-dilema/
https://elpais.com/tecnologia/2017/05/19/actualidad/1495202801_698394.html
https://www.muyinteresante.com.mx/sociedad/millon-dolares-problemas-milenio/
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes
https://www.bbc.com/mundo/noticias-45706619
https://francis.naukas.com/2021/11/24/sobre-la-llamada-solucion-fisica-de-la-hipotesis-de-riemann-de-mussardo-y-leclair/
https://hmong.es/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
https://www.bbc.com/mundo/noticias-48434012
https://francis.naukas.com/2018/09/30/la-supuesta-demostracion-de-michael-atiyah-de-la-hipotesis-de-riemann/
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