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Ramas de las Matemáticas

En el artículo de hoy nos proponemos definir las Matemáticas y sus ramas o especialidades, con la finalidad de facilitar su estudio, así como para facilitarnos a nosotros la organización en este blog 🙂

¿Para qué me puede interesar saber las ramas de las Matemáticas?

Podrías querer saberlo por mera curiosidad, pero hay más motivos.

Coincidimos con Rico, Luis (1997), en su artículo Los organizadores del currículo de matemáticas, en la importancia de esta organización.

Categorizar nos permite entender, seleccionar, secuenciar, organizar los contenidos y dar prioridades en la construcción del conocimiento y en la asignación de significados.

Además, supondrá un punto de partida para poder relacionar unas ramas con otras y tener un sentido más general de conjunto.

Si se quiere presentar un tópico matemático en toda su riqueza y pluralidad de significados, debe considerarse en conexión con diferentes fenómenos y debe aplicarse a otros campos diferentes del conocimiento. Esto implicará una organización previa.

Como docentes nos interesa esta categorización debido a la complejidad de los procesos de trasmisión y construcción del conocimiento matemático. Debemos marcar unos criterios para abordar y controlar esa complejidad. Como aprendices también es necesario.

Esto nos permitirá tratar adecuadamente los errores típicos en cada campo de estudio. De esta forma podríamos considerar los errores y dificultades usualmente detectados en el aprendizaje de las Matemáticas, que se presentan sobre cada tópico, así como los problemas u obstáculos de aprendizaje que se detectan o plantean para cada concepto.

Así pues, queda claro que tanto para enseñar como para aprender Matemáticas debemos hacerlo con un orden lógico, aunque todas sus ramas de conocimiento están interconectadas y precisan las unas de las otras. ¿Acaso puede aprender alguien Cálculo sin tener fundamentos de Teoría de los Números?

Lo primero antes de poder abordar sus ramasserá definir las Matemáticas.

DEFINICIÓN DE MATEMÁTICAS

No existe una única definición generalmente aceptada de las matemáticas. Pero vamos a proponeros una definición completa que os ayude a entender qué son.

ETIMOLOGÍA

La Matemática proviene del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de máthēma. Este vocablo es traducido como conocimiento o saber, también como aprender o pensar. Se usa en plural porque abarca muchas disciplinas.

Es una ciencia formal que surgió del estudio de las figuras geométricas y de los números, con la Aritmética.

DEFINICIÓN

René Descartes la definió como: » la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles«.

Se define como la ciencia formal y exacta que, basada en los principios de la lógica, estudia las propiedades y las relaciones que se establecen entre los entes abstractos. Este concepto de «entes abstractos» incluye a los números, los símbolos y las figuras geométricas, entre otros y las relaciones entre ellos.

Se le atribuyen como objeto de estudio la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio

Se dice que es una ciencia objetiva, pues se basa en lo que es y no en lo que podría ser. Al analizar dos o más entes abstractos, produce hipótesis que le permiten hacer deducciones.

TIPOS DE MATEMÁTICAS

Se las suele dividir en puras y aplicadas.
Las matemáticas puras se encargan de analizar y estudiar la relación que existe entre las estructuras abstractas y aumentar el conocimiento matemático en si mismo. Mientras que las aplicadas se utilizan como herramientas para analizar o resolver problemas de otras ciencias. Es decir, para comprender fenómenos complejos en campos como la física, la ingeniería, la economía o la biología, y aplicar estos conceptos a problemas del mundo real.

RAMAS DE LAS MATEMÁTICAS

Si nos ponemos a especificar y profundizar podemos sacar cientos de campos de estudio dentro de las Matemáticas. Solo hay que ver el mapa de las Matemáticas creado por Dominic Walliman, el cual se puede descargar en Flickr de forma gratuita.

Mapa de las Matemáticas creado por Dominic Walliman

Os recomendamos que veáis el vídeo donde el autor explica esta infografía, puesto que es muy interesante para cualquiera que quiera embarcarse en el aprendizaje de las Mates.

Hay muchas formas de clarificarlas, en algunas por ejemplo se clasifican la Trigonometria o Topología como ramas principales, o la Matemática Computacional, la Economía u otras formas de Matemáticas Aplicadas como independientes.

Pero desde El Aprobatorio vamos a quedarnos con una clasificación general en 4 grandes campos que agrupan bastante bien todas las disciplinas Matemáticas. Así, vamos a dividir las Matemáticas considerando sus cuatro objetos de estudio: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Que se estudian respectivamente en ARITMÉTICA, ÁLGEBRA, GEOMETRÍA Y CÁLCULO (o análisis).

Para que concuerde más con lo estudiado en los Institutos vamos a añadir a esta clasificación una rama de Matemáticas aplicadas, que suele estudiarse de forma independiente por sus grandes aplicaciones. Y cuyo campo de estudio serían las variaciones. En esta quinta rama agruparemos ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD y COMBINATORIA.

Así pues, incluyendo el quinto tema, nos quedarían las siguientes ramas:

1. ARITMÉTICA (CANTIDAD)

Históricamente es una de las primeras áreas de las Matemáticas, aun tiene muchos problemas sin resolver. Estudia los números y sus operaciones. Es decir la teoría elemental de los números, su teoría analítica (necesitaríamos cálculo como herramienta), la teoría algebraica de los números, la teoría combinatoria de los números y la teoría computacional de los mismos.

Aquí incluiríamos temas como operaciones con números enteros, racionales y reales. O las potencias, radicales y logaritmos.

2. ÁLGEBRA (ESTRUCTURA)

Es la rama que se dedica a analizar las estructuras abstractas, realizando las operaciones aritméticas a través de letras o símbolos.

Se puede subdividir en Álgebra elemental, abstracta o lineal. Son conceptos de Álgebra la teoría del orden, las estructuras algebraicas y las teorías de cuerpos.

Aquí incluiríamos las operaciones con polinomios, ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Matrices, determinantes y programación lineal

3. GEOMETRÍA (ESPACIOS)

La Geometría se ocupa de las relaciones espaciales. Es por eso que podríamos incluir aquí Topología, Trigonometría o Geometría fractal. La podriamos subdividir también en geometría plana o geometría en el espacio

Aquí incluiríamos los puntos, rectas, curvas, superficies, áreas, perímetros, figuras geométricas, vectores y rectas en el plano, volúmenes, vectores, rectas y planos en el espacio.

4. CÁLCULO O ANÁLISIS (CAMBIO)

No vamos a entrar en este artículo en el debate de si el Análisis matemático es lo mismo que el Calculo, porque generalmente se suelen usar como sinónimos, aunque quizá lo hagamos en otra ocasión.

El Análisis o Cálculo se encarga de los cambios ocurridos dentro de los conjuntos numéricos, así como el proceso de transformación que experimentan,

Aquí incluiríamos las funciones, su descripción y representación gráfica. Cálculo de derivadas, integrales inmediatas y definidas, métodos de integración

5. ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD y COMBINATORIA (VARIACIONES)

Ojo con confundir la Estadística con la Probabilidad, suelen aparecer agrupadas pero no son lo mismo. La Estadística analiza y ordena datos mientras que la Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios.

Aquí incluiríamos dentro de la Estadística la moda, media, mediana y desviación típica de variables discretas y continuas. Rectas de regresión. Distribución binomial, distribución normal. Muestreo y estimación. En Probabilidad, probabilidad y sucesos. Y en Combinatoria, variaciones, permutaciones y combinaciones

Ahora que ya sabéis como clasificar las ramas de las Matemáticas, a partir de ahora, además de los artículos de curiosidades e Historia de las Matemáticas os iremos colgando consejos útiles, errores típicos, algunos procedimientos que sabemos que cuestan agrupados en la categoría a la que pertenecen. Esperamos que os sea de utilidad.

Saludos desde el infinito

BIBLIOGRAFÍA

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